Charvát byl mužem naší poválečné závodní cyklistiky. Jeho kariéra nebyla nijak dlouhá, ale byla skvělá. Jezdit začal v roce 1922. Byl původně členem klubu KC Rako Rakovník, v jehož působení získal již v roce 1924 silniční mistrovství ČSR.

O rok později se stal Antonín spoluzakladatelem odboru SK Slavia, i v tomto dresu získal několik ocenění a vítězství a hlavně dobyl podruhé titul mistra silničních závodů v ČSR.

Charvát nás reprezentoval i v zahraničí. V roce 1924 byl na olympiádě v Paříži, kde tehdy jezdci Perič, Červenka a Charvát získali v boji 26 národů čestné jedenácté místo – tehdy úspěch.